Outro Exemplo de Configuração de Circuitos

Existem circuitos que não estão nem em série nem em paralelo, são o estrela e triângulos, quando essas configurações estão dispostas em um circuito elétrico quase sempre é necessário fazer sua transformação para que seja possível a simplificação do circuito, abaixo mostraremos como fazer a modificação entre eles.

Transformação de Estrela para Triângulo

Transformação $Y - \Delta$

$$R_{a}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}$$ $$R_{b}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}$$ $$R_{c}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}$$

Transformação de Triangulo para Estrela

Transformação $\Delta - Y$

$$R_{1}=\frac{R_{b}R_{c}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}$$ $$R_{2}=\frac{R_{c}R_{a}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}$$ $$R_{3}=\frac{R_{a}R_{b}}{R_{a}+R_{b}+R_{c}}$$

A figura abaixo mostra a superposição das duas configurações e mostra sua relação:

Exemplo: Vamos calcular R_ab no circuito abaixo:

Vamos começar efetuando a transformação da rede Y dos três últimos resistores do circuito, assim definimos:

$$R_{1}= 10 \Omega$$ $$R_{2}= 50 \Omega$$ $$R_{3}= 20 \Omega$$
$$R_{a}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}=\frac{10\times50+50\times20+20\times10}{10}$$

$$R_{a}= 170 \Omega$$

$$R_{b}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}=\frac{10\times50+50\times20+20\times10}{50}$$

$$R_{b}= 34 \Omega$$

$$R_{c}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}=\frac{10\times50+50\times20+20\times10}{20}$$

$$R_{c}= 85 \Omega$$

Após a transformação chegamos ao seguinte circuito, que como vemos só possui agora associação de resistores em série e em paralelo: