Divisor de Corrente

Pensando no que vimos sobre o divisor de tensão, é possível imaginar como seria o divisor de corrente? Respondendo a pergunta, o divisor de corrente seria da mesma forma, agora utilizando os conceitos de corrente. Para exemplificar melhor, vamos utilizar o circuito da figura 05.

Vocês ainda se lembram da condutância? Assunto mostrado na aula de Noções de Eletricidade - Primeiros passos II. Lembram que ela é o inverso da Resistência e que é descrita dessa forma:

$$ G = 1/R $$

Assim, podemos reescrever a 1° lei de Ohm da seguinte forma:

$$ V=R*I\rightarrow I=1/R*V \rightarrow I=GV $$ $$ I_{j} = G_{j}V $$

onde $j = 1, 2, 3 . . . k$. Podemos ver que a tensão é a mesma em todo o circuito, assim podemos reescrever da seguinte forma:

$$ V=I/ \left(G_{1}+G_{2}+...+G_{k}\right) $$

Substituindo a equação 06 na 05, temos:

$$ I_{j}=\left(G_{j}/\left(G_{1}+G_{2}+...+G_{k}\right)\right)I $$

Para mostrar melhor o divisor de corrente vamos analisar o circuito da figura 06 e determinar o valor da corrente I2:

Aplicando a equação 07 temos:

$$ I_{2}=\left(\frac{1/R_{2}}{\left(1/R_{1}\right)+\left(1/R_{2}\right)}\right)I_{s} $$

Para resolver a expressão nos parênteses basta lembrar dos conceitos de serie e paralelo, assim podemos reescrever a equação 08 em função das resistências.

$$ I_{2}=\left(\frac{1/R_{2}}{\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}}\right)I_{s} \\ \rightarrow I_{2}=\left(\frac{1}{R_{2}}\ast\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\right)I_{s}\rightarrow I_{2}=\left(\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}\right)I_{s} $$

A equação exemplifica melhor o divisor de corrente, assim para resolver o circuito basta substituir:

$$ I_{2}=\left(\frac{4}{4+8}\right)6=2A $$

Exemplo 03:

Vamos praticar usando como exemplo o circuito da figura 07 para calcular os valores das correntes em cada resistência.

Usando a equação 07 temos:

$$ I_{1}=\left(\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{100K}}\right)10 \rightarrow \\ \left(\frac{1}{1,101}\right)10=9,082 A $$
$$ I_{2}=\left(\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{100K}}\right)10 \rightarrow \\ \left(\frac{0,1}{1,101}\right)10=0,908A ou 908,2mA $$
$$ I_{3}=\left(\frac{\frac{1}{1000}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{100K}}\right)10\rightarrow \\ \left(\frac{0,001}{1,101}\right)10=0,00908 A ou 9,08 mA $$
$$ I_{4}=\left(\frac{\frac{1}{100K}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{10}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{100K}}\right)10\rightarrow \\ \left(\frac{0,00001}{1,101}\right)10=9,08\times10^{-5} A ou 0,908 \mu A $$

Podemos comprovar se o valor está correto usando a lei dos nós, assim:

$$ I=I_{1}+I_{2}+I_{3}+I_{4}=9,082+0,908+ \\ 9,08\times 10^{-3}+9,08\times 10^{-5}=9,999A\cong 10A $$

Lembraram da lei dos nós? Se não, vale a pena voltar ao capítulo que fala sobre ela, pois seu entendimento é fundamental para compreender o divisor de corrente.

Vamos fazer outro exemplo para fixar bem esse conceito.

Exemplo 04:

Vamos analisar a figura abaixo e calcular a corrente em cada resistor.

$$ I_{1}=\left(\frac{2}{2+4}\right)6=2A $$ $$ I_{2}=\left(\frac{4}{2+4}\right)6=4A $$

Ao analisarmos esse circuito verificamos que existem resistores iguais em paralelo, com isso, podemos tirar a seguinte conclusão baseado na lei de Ohm: se os resistores são iguais e, como podemos ver, estão submetidos ao mesmo potencial (tensão), a corrente tem que ser a mesma em cada ramo, correto? Assim podemos reescrever nosso circuito da seguinte forma:

$$ I_3=1A $$ $$ I_{4}=1,33A $$

E agora quais são as correntes I3 e I4? Vamos pensar um pouco…

Se as resistências em cada ramo são iguais e, como vocês devem lembrar, as resistências se opõe a passagem da corrente, então é esperado que as correntes se dividam de forma igual em cada ramo, assim: